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漫谈太极拳发劲的物理原理之二:物理学名词与定律

   
作者:admin  时间:2017/12/2 8:37:06  阅读:287次
   
    本文的目的,在于讨论太极拳与物理学的关系,虽说有些和传统武术相关的现象,譬如「气」、「气功」或「内力」等,的确是很玄妙,目前可能也还无法确切地用物理学理论加以解释,但是大多数武术的原理与应用还是依循物理学的定律,太极拳亦是如此。根据定义,「物理定律」是描述物体运动或状态可测量的量的一种数学表达,且是已在科学界被公开发表和被广泛验证的理论。因此,物理定律通常被认为是正确的。然而,实践才是检验真理的唯一途径,因此,物理定律仍有可能会被推翻。但是,当一个物理定律真的被实验证明是错误的时候,则通常意味着另一项物理学的新突破,这也算是凭添一桩美事吧!

    在进行进一步的讨论之前,我们应该先针对相关物理学名词与「物理定律」有基本的认识。分别简单陈述如下:
    一、 重力:“重力”是由于地球的吸引而使物体(或人体)受到的力,它是一个“向量”(或称为“矢量”;往后为方便起见,英文代表符号将以中括号呈现),也就是说,是一个既有大小也有方向的量。而质量是一个只论大小而不论方向的“纯量”(往后英文代表符号将以小括号呈现,以便和“向量”做一区分),在一般生活中,我们常把物(人)体所受重力的大小简称为物(体)重,也就是把重力当做近似于“万有引力”,数学式可写为:重力 [Fg] = 质量(m) x 重力加速度[g] 公式(1)
    通常在地球表面,重力加速度g值是一个常数,因此,重力与质量成正比关系,而它的方向是直接指向地球中心的。实际上,重力只是万有引力的一个“分力”而已。还有另外一个分力,叫做“向心力”,是由于地球自转而引起的。物体在地球表面上跟着做几乎是等速度的圆周运动(恰在南北两极的除外),所产生的向心力大小可表示为:向心力 (Fc) = 质量(m) x 旋转半径(r) x 角速度平方(w2) 公式(2)
    因为旋转半径随纬度而变,地球自转的角速度大约是每小时15度,而表面每点的线速度会随纬度而变化。其实,[v] = [w] x [r],即物体的速度[v]是角速度向量与径向向量的“叉积”。一个物体的速度[v]包括了该物体运动的速率与方向,在进行圆周运动时,线速度[v]的方向是垂直于地球轴线和圆周切面的。因此,“向心力”的方向指向地轴,其大小在地球两极为零,随纬度的减少而增加,在赤道时为最大。然而,即便在赤道“向心力”对重力的分力仍远小(约30倍)于引力的分力,故影响偏弱,一般都将其忽略而不考虑。
    重力除了可用万有引力计算以外,还可以由「牛顿第二运动定律」,即所谓「万有引力定律」来计算。重力的向量数学式比较复杂,其大小可以下列公式表达: 作用力 FG = (G x m1 x m2) / r2 公式(3)
    其中,G是万有引力常数,m1 x m2分别是物体1与物体2的质量,r为两物体间的距离。「万有引力定律」的内涵是说明:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,相互作用引力的大小与两物体的质量的乘积成正比,且与两物体间距离的平方成反比。值得注意的是,作用力[FG]是向量,除了大小与方向之外,作用点也很重要!也就是说,力有三大要素:即(1)大小、(2)方向、(3)施力点。
    二、 重心:物体的各个部分都受重力的作用,但是,从效果上看,重力在物体上的等效作用点叫做「重心」。重心的位置与物体的几何形状及质量分布有关,因此重心的位置不一定是在物体的几何中心上,甚至可能在物体的外面。举凡所有武术都和重心有关,将身体重心降低,可提高自身的稳定程度。前面提到的练拳时二项要领中,强调要「松」、「沉」、「分虚实」、「虚灵顶劲」、「拨不倒」等,在在显示重心沉稳是最重要且基本的要求。
    三、 摩擦力:指两个表面接触的物体作相对运动时互相施加的一种作用力。一般而言,摩擦力不像其他的作用力那样可以利用物理学来做精确的描述,事实上,只有在忽略摩擦力的情况下,科学家们才得以引导出力学中的基本定律。摩擦力可大致区分为“静摩擦力”与“其他摩擦力”两类。
    所谓「静摩擦力」是当相互接触的两个物体原本相对静止,但是存在着相对运动的趋势时,在接触面之间会产生一个阻力,这个阻力的方向和相对运动趋势的方向恰好相反。值得注意的是,这并不意味「静摩擦力」就是阻力,有时候它反而是动力。譬如我们在走路的时候,由于脚(鞋子)相对于地面而言有一种向后“蹬”的趋势,从而受到地面传给脚的一个向前的静摩擦力,因此我们才得以在这个力的作用下向前行进(此即「牛顿第三运动定律」:「作用和反作用力定律」)。我们随后会谈到,这个与太极拳的「发劲」是息息相关的。
    而“其他静摩擦力”(即非静摩擦力)都与损耗有关,它会使相互摩擦的物体的相对速度降低。其实,根据「能量守恒定律」,它会将机械能转化为热能而耗散或者提高系统的“乱度”(即所谓「熵」;此與「熱力學第二定律」相关,一般只适用在“孤立”的系统)。自然界最普遍的三大守恒定律是:「能量守恒定律」、「动量守恒定律」以及「角动量守恒定律」,此为其一也。一般固体表面之间的摩擦力可来自滑动、滚动、滚压和转动摩擦,通常在工程技术中会使用润滑剂来降低摩擦。而流体(即液体或气体)沿着一固体表面流动时,其流速也会受摩擦力的影响而降低,此与固体表面的结构粗糙度关系较弱,主要还是与流体横截面的面积(即内部摩擦力)相关。一个相对于流体运动的物体也会受到阻力。这个阻力与它的运动方向相反,而且与它的速度相关。有时一个物体会同时受到阻力和摩擦力,比如汽车在行进时既受到空气的阻力也受到其轮胎的滚动摩擦。有机会的话,各位不妨尝试着在水深及胸的水槽或游泳池里面打拳,相信立马便能体会个中妙处;水的阻力要比空气大得多,因此在水中打拳会有十足的“临场感”!
    四、 动量:一般而言,一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。物体具有保持原来运动状态的性质,可由「牛顿第一运动定律」(即所谓「惯性定律」)来描述。「惯性定律」是说:在不受任何外力或所受外力总和(即“合力”)为零的状态下,运动中的物体永远保持等速直线运动的状态,而静止的物体则永远保持静止状态。动量的定义是物体的质量乘以速度:动量[P]= 质量 (m) x 速度[v] 公式(4)
    另外,动量[P]是一个“向量”,因此具有大小与方向,其方向由该物体的速度[v]来决定。若仅以大小而论,动量大小与质量和速率成正比;在同一速率下,质量(体重)越大者,其动量越大;而在同一质量下,速率越快者,其动量越大。动量守恒定律方面,质量不随时间而变)的情形下,假设一个质量为m的物体,初速度为[v],那么初动量为[P] = m[v],在合力[F]的作用下,经过一段时间(Dt)速度变为[v’],末动量则变为[P’] = m[v’]。而物体的加速度可表示为:[a] = [Dv] / Dt = {[v’] –[v]} / Dt,故根据「牛顿第二运动定律」可得:[F]=m x [a]=m x {[v’]–[v]}/Dt =([P’]–[P])/Dt = [DP]/Dt 公式(5)
    五、 冲量:「冲量」是外界对物体运动状态改变所给予的作用。一个不随时间变化的恒力[F],它的「冲量」是定义为这个恒力与其作用时间Dt的乘积。由公式(5)可得:冲量[I] = [F] x Dt = m x [Dv] = [DP] 公式(6)
    也就是说,物体所受外力总和的「冲量」等于它的动量的变化[DP]。在上述的「动量定理」向量式中,[Dv]是在作用时间内物体速度的改变量。比较公式(4)与(6)可知,动量是一种“状态量”,而冲量则是一个“过程量”,其方向与速度和动量的变化量相同。若以一个随时间改变的力对物体的冲量而言,这种作用力变成是在某一作用时间内的积累效果,通常要利用数学的微积分来表示。棒球投手投球时所使出的力会随时间变化,因此是为“非恒力”,当经他的手划一个弧线准备投出时,都想尽量让球越晚出手越好,是什么原因?因为时间差Dt越大,动量变化DP也越大,球速也就越快。但是,我们要注意的是,无论如何,被施力物体内部的冲量总和将永远为零,因为它们都是成双成对的在同一条直线上,而且以等量反向存在而相互抵消。我们常听说的“隔山打牛”的招式,当施力不涉及旋转时,其实就是一种「动量守恒定律」的体现,是空间平移不变性的表现,也就是说在空间平移的变换下,该系统的动量始终保持不变。
    由上公式(6)可知,当一质量固定的物体受到外力,产生相同动量变化(即DP、Dv或冲量I固定)时,若作用时间Dt越短,所受平均作用力F越大,反之,若作用时间越长,则作用力越小。在极短的时间内产生巨大的动量变化时产生的作用力,称之为“冲力”。因此为了减少作用力,应尽量延缓作用时间,即所谓「缓冲现象」,汽车安全气囊是一典型的范例。杨氏郑子太极拳十三式中的「掤」、「捋」、「采」、「退」等就是利用这个原理。同样的,当作用力时间Dt维持不变时,则作用力越大,所产生的动量变化(冲量)也越大,当物体质量维持不变时,则代表速度变化Dv的增加,因此物体经撞击后将以高速飞出,常见的例子如击打棒球或高尔夫球等。
    六、 力矩:在物理学里,作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向,称之为力矩[T]。力矩能够使物体改变其旋转运动,它与下述两物理量有关,即施加的作用力[F]以及从转轴到施力点的位移向量[r],其数学式可表示为:力矩[T]=[r] x [F] 公式(7)
    由公式(7)可知力矩[T]是[r]与[F]两个向量的“叉积”,其物理意义是力矩向量[T]必须要同时垂直于径向向量[r]和作用力合力向量[F]。譬如,我们在打「单鞭」时,要诀是先松右跨坐左跨,双手落胸前掌心向下,然后上身保持中正,以腰为轴向左(逆时针方向)旋转,这个时候手臂从轴心到手掌尖的距离为[r],而作用力向量[F]的方向是沿着与所绕出的圆弧切线向左,而力矩的方向则是由地面沿着身体朝上,而力矩的大小为T = rFsinq = rF (因为q 为[r]与[F]两个向量之间的夹角。当q = 90度时,sinq = 1)。
    七、 角动量:角动量[L]则是物体到原点的位移[r]和动量[P]的“叉积”,其数学式可表示为:角动量 [L] = [r] x [P] = [r] x m[v] 公式(8)
    同样的,它的物理意义是角动量矩向量[L]必须要同时垂直于径向向量[r]和动量向量[P] (或速度向量[v])。故角动量与其移动的速度和其距旋转中心的距离有关,由此可知,当这个物体被拉近旋转中心时,旋转的速度便会增加,我们常看溜冰表演者在直立旋转时,如果要增快速度,通常都把双臂往胸部(旋转中心方向)收,这亦说明「角动量守恒定律」的道理。
    「角动量守恒定律」是指系统所受合外力矩[T]为零时,系统的角动量保持不变,即:力矩 [T] = [DL]/Dt = [r] x [F] = [r] x [DP]/Dt 公式(9)
    由上公式(9)得知,当力矩[T]为零时,[DL]/Dt = 0,即角动量[L]并不会随时间变化。「角动量守恒定律」是自然界普遍存在的基本定律之一,是空间旋转不变性的表现,也就是说在空间旋转的变换下,该系统的角动量始终保持不变,也是太阳系行星受到太阳万有引力影响而运行及「陀螺效应」的原因。正如同子弹要旋转才能保持稳定,「进步搬拦捶」打到最后时,右手拳面原本朝上,而在出拳时,拳面则逆时钟旋转而朝下了。如果在拳头加速的时候兼以旋转,则会产生一平行于手臂的角动量,此时即便有一外力碰触手臂而添加另一角动量分量,因为拳头速度快而其走向也比较不易被改变。因此,角动量可以使运动更趋稳定。
    八、 碰撞:「碰撞」在物理学中表现为两个粒子或物体间极短的相互作用。碰撞前后两者发生速度,动量或能量的改变。如果由其能量转移的方式来区分的话,可分为为“弹性碰撞”、“非弹性碰撞”和“实际碰撞”等三类。”弹性碰撞”是指碰撞后碰撞物能够恢复碰撞前的形态,也就是说整个系统的动能维持不变,而且也没有转变成其他形式的能量(譬如转成热能、转动所需能量或产生变形等),因此不会有能量的损失。一般而言,在不考虑摩擦的理想状态下,原子或“刚性”物体间的碰撞是属于“弹性碰撞”。而“非弹性碰撞”又称为“塑性碰撞”,在碰撞后整个系统的动能无法守恒,因为部分动能会转换成至少其中一个碰撞物的“内能”。物体的“内能”是无法计算的,我们通常只能推演出内能的变化量;根据「热力学第一定律」,某物体内能的变化量是等于外界对它作的“功”和传递给它的“热量”的总和。严格说来,大多数自然界的碰撞大都属于“实际碰撞”,也就是介于“弹性碰撞”和“非弹性碰撞”二者之间,因为系统多少总会损失动能,典型的例子如打撞球(或称台球)的运动。
    若依“实际碰撞”的型态而论,通常又可分为“正碰撞”与“斜碰撞”两大类。所谓正碰撞是指碰撞力只能沿着撞击线作用,因此物体在碰撞后并不会发生旋转运动。即便在碰撞期间物体可能会变形,但是根据「动量守恒定律」,彼此为对方贡献大小相等且方向相反的内部冲量会相互抵消。因此,两个重量相当的甲乙两人,当甲方以一定的速度(动量)以正碰撞撞击静止的乙方时,在不考虑可能存在的些微内能损耗时,基本上在撞击之后,变成甲方静止而乙方则以相当于撞击前甲方原本的速率与方向运动,这有如台球中的“定杆”。反之,两物体发生斜碰撞时,双方会以某一未知大小与方向之速度分离,涉及旋转时则会产生角动量,有如台球中的“插杆”会连带出“旋转球”。郑子太极拳十三式中,涉及碰撞(或撞击)的包括有「挤」、「按」、「肘」、「靠」等,一般而言,大多数都属于“实际碰撞”,然而,以其功效而论,正碰撞还是占有优势,身体也较能保持沉稳,简单的说,碰撞前后身体重心移动的方向要和撞击线平行而又垂直于接触面。昭隆师常教我们在用「按」的时候,要面对并直视对方,把身体重心往正向移动,同时用双手搭住对方胸部以「整劲」发出,原理就在于此。
    九、 运动独立性原理:是指一个物体同时参与数种运动,各“分运动”都可看成独立进行的,互不影响,而物体的“合运动”则视为数个相互独立“分运动”迭加的结果。分运动和合运动之间具有:独立性、等时性、向量性以及同体性。「运动独立性原理」是太极拳最奥妙的地方,也就是俗称「借力使力」、「以柔克刚」、「四两拨千斤」的个中道理。简单的说,就是譬如当对方拳头打过来时,我则不撄其锋,反而在垂直于其速度的方向施予一侧向的分力将之化解,我们稍后再针对这些技巧进行讨论。
    除了上述几点外,论及太极拳与物理学的关系,肯定脱离不了下述重要的定律:
    十、牛顿三大运动定律:
    1. 牛顿第一运动定律—「惯性定律」;
    2. 牛顿第二运动定律—「万有引力定律」;
    3. 牛顿第三运动定律—「作用和反作用力定律」。
    十一、自然界三大守恒定规律:
    1. 「能量守恒定律」;
    2. 「动量守恒定律」;
    3. 「角动量守恒定律」。
    这些定律我们在前面皆已适时提及并做简略说明,这个部分我们就暂此打住,大家若想进一步了解,可参考坊间物理学相关书籍或者直接上网搜寻。(杨氏郑子太极拳「有缘拳社」弟子刘尚斌,2011年5月3日于台北)
   
       
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